抓豆处死和驴子托胡萝卜

抓豆处死和驴子托胡萝卜

十一、他们中谁第一轮抓完豆子必被处死？

5个囚犯，分别按1-5号的先后顺序在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁第一轮抓完豆子必被处死？ 提示： 

1，他们都是非常聪明的人 2，他们的原则是自己绝对不想死，会考虑前后人抓豆数 

3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

十二、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？

十一题答案：第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择 1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

十二题答案：

假设出沙漠时有1000根萝卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要驮两次才会出沙漠，那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3000公里，故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。 

那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。 

因为驴每次最多驮1000，那么为了最大的利用驴，第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2000的地点。 

因为一开始有3000萝卜，驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜 

则：5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数） 

X=200，也就是说第一次只走200公里 

验算：驴驮1000根走200公里时剩800根，卸下600根，返回出发地 

前两次就囤积了1200根，第三次不用返回则剩800根，则总共是2000根萝卜了。 

第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜 

则：3Y=1000， Y=333.3 

验算：驴驮1000根走333.3公里时剩667根，卸下334根，返回第一次卸萝卜地点 

第二次在途中会吃掉334根萝卜，到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1000根。 

而此时总共走了：200 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜 

所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534.